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Montag, den 31. Juli 2006

Statistiksoftware SPSS 13 für Mac OS X erschienen

SPSS hat seine gleichnamige Statistiksoftware in Version 13 für Mac OS X vorgestellt. Wer jedoch keine 1.500 US-$ dafür ausgeben will, kann es ja einmal mit R probieren. [MacTechNews.de]

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Mathematik macht Spaß — Relaunch

Ich möchte in Zukunft verstärkt auch wieder Beiträge aus der (Unterhaltungs-) Mathematik im Schockwellenreiter bringen. Das hat keinen besonderen Grund außer dem, daß ich Spaß daran habe. Aus diesem Anlaß habe ich meinen Seiten Spaß mit Mathematik ein Relaunch gegönnt (nichts Besonderes, ich habe das Design nur dem Design meiner anderen Seiten angepaßt und betreibe auch diese Seiten nun mit Frontier).

Als Einstieg habe ich obige Funktion in Grapher gezeichnet, Apples kleinem genialen Tool, das Bestandteil von Mac OS X (seit dem »Tiger«) ist. Sie wird häufig benutzt, um die Fähigkeit von Matlab zu demonstrieren und hat sonst keine weitere Bedeutung, außer daß sie geeignet ist, die Fähigkeit von Optimierungsalgorithmen zu testen: Sie hat drei lokale Minima und drei lokale Maxima, also kann man testen, ob der Algorithmus aus einem lokalen Minimum/Maximum wieder herausfindet und das globale Minimum/Maximum erreicht. Und schön aussehen tut sie auch. Beachtet auch die Kuvenschar an den (x-) Seiten. So etwas geht meist nur mit teuren Programmen.

Ich habe die Grapher-Datei für Euch hier zum Download (156 KB) abgelegt.

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Dienstag, den 25. Juli 2006

Die Schmetterlingskurve

In diesem Sommer sind sehr viele Schmetterlinge zu beobachten. Was liegt daher näher, als meine Tests der matplotlib mit einer »Schmetterlingskurve« fortzusetzen. Diese wird nach folgender Formel berechnet:

Sie ist eine meiner Standard-Test-Formeln, ich hatte sie schon einmal für (das leider obsolet gewordene) MacPerl wie auch für die graphische Ausgabe mit Python und Tkinter verwendet. Wenn man sich dort die Scripte anschaut, ist das Script für die Ausgabe mit der matplotlib von genialer Kürze:

#! /usr/local/bin/pythonw
from pylab import *

theta = arange (0.0, 75.39, 0.02)
r = exp(cos(theta)) - 2*cos(4*theta) + sin(theta/12)**5
x = r*sin(theta)
y = r*cos(theta)

plot(x,y)
show()

Erst wird der Vektor theta mit den Werten von 0 bis 75,39 in der Schrittweite von 0,02 gefüllt. Danach wird ein zweiter Vektor r mit der Ergebnis obiger Formel für den jeweiligen theta-Wert erstellt. Ein dritter und vierter Vektor wandeln die Koordinaten in Polarkoordinaten um, die dann gezeichnet werden. Diese Schreibweise ist natürlich viel mathematischer (und auch einleuchtender) als die Iteration über eine Schleifenvariable. Ich denke daher, daß die matplotlib sich auch im Schulunterricht gut einsetzen läßt.

Damit der Schmetterling aufrecht steht, habe ich gegenüber der »normalen« Dartstellung die x- und y-Koordinaten vertauscht.

[Und noch eine Ergänzung]: Die matplotlib versteht sich nicht nur mit numarray, sondern auch mit dem (neueren?) NumPy. Das kann (und sollte) man ebenfalls von Bob Ippolitos MacPython Package Seite herunterladen.

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Montag, den 24. Juli 2006

Python, die Alternative zu Matlab?

Sicher nicht in allen Fällen, aber die Kombination der beiden (Open Source) Python-Module numarray und matplotlib decken doch schon eine große Bandbreite ab. Sie sind einfach zu bedienen, in der Regel hinreichend schnell und machen Spaß.

Für Mac OS X gilt: Wenn man sich die Module von Bob Ippolitos Package Site für Universal Python 2.4 herunterlädt, hat man — vorausgesetzt, man hat auch Universal Python 2.4 installiert (auch auf dieser Seite erhältlich) — ein Paket, daß auch auf den neuen Intel-Macs native läuft. Zu beachten ist lediglich:

1. Bobs Package Manager installiert sein (Universal-) Python in /usr/local/bin/ und läßt so das »Original«-Python von Apple (in /usr/bin/) unangetastet.
2. matplotlib bringt sein eingenes GUI mit (funktioniert aber auch mit wxPython und Tkinter), wie alle GUI-Programme unter Python muß es mit pythonw gestartet werden und läuft auch nicht in der MacPython IDE.

Dann könnt Ihr loslegen, denn Mathematik macht Spaß!

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Freitag, den 21. Juli 2006

Mathematikgeschichte(n) mal ohne die alten Griechen

Jean Claude Matzloffs Buch A History of Chinese Mathematics ist »made up of two mutually explanatory parts, the first devoted to the general, historical and cultural background, and the second to the development of each subdiscipline that together comprise Chinese mathematics. This section is organised topically rather than chronologically, and is enriched in each case by examples, guides on how to intepret the contextual setting and by exhaustive references - both mathematical and sinological. This makes the book uniquely accessible, both as a topical reference work, and also as an overview that can be read and reread at many levels of sophistication by both sinologists and mathematicians alike.« Kling interessant... [Springer Mathematik Produkte]

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Freitag, den 14. Juli 2006

Spinnenflug

Reisen am seidenen Faden: Wie Spinnen hunderte Kilometer weit fliegen können, war bislang nicht zu erklären. Nun haben britische Mathematiker eine geschmeidigere Vorstellung des Spinnenflugs entwickelt. [Netzeitung.de Wissenschaft]

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Mittwoch, den 12. Juli 2006

Anschauliche Mathematik mit Postscript

Das wunderbare Buch Mathematical Illustrations. A Manual of Geometry and Postscript kann für den persönlichen Gebrauch hier kostenlos heruntergeladen werden (). Und ja, Ihr habt richtig gelesen. In diesem Buch (ein 10 Jahre alter Klassiker) wird gezeigt, wie man direkt in Postscript ( ) Graphiken programmiert — bis hin zu einfachen mathematischen 3D-Modellen. Das ist besonders für diejenigen interessant, die hochwertige Graphiken für den Druck produzieren müssen. Aber neben der Postscript-Programmierung kommen auch die mathematischen Grundlagen der Computergraphik nicht zu kurz, so daß die, denen die Reversed Polish Notation von Postscript nicht liegt (gibt es überhaupt so jemanden? ), auch auf ihre Kosten kommen. Ich jedenfalls habe das Buch durchgeblättert und war begeistert. [Peter van I. per Email.]

Ach ja, natürlich kann man das Werk auch noch kaufen.

Computergrahik mit Postscript ist auch der heutige »Google des Tages«.

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Montag, den 10. Juli 2006

Mathematik hören

Konzert für Prisma und Torus: Ob eine Melodie schön klingt, kann man nicht nur hören, sondern auch berechnen - ein US-Mathematiker zeigt, daß in der Musik Gesetze der Geometrie gelten. [Telepolis News]

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