Die Banchoff-Kleinsche Flasche

Die Banchoff-Kleinsche Flasche ist eine Sonderform der Kleinschen Flasche. Es ist die dreidimensionale Form des Moebius-Bandes. So wie es beim Moebius-Band kein »unten« und kein »oben« gibt, so gibt es bei der Kleinschen Flasche weder ein »Innen« noch ein »Aussen«. Als »richtige« Flasche könnte sie nur im vierdimensionalen Raum existieren.

Die Formel für diese Kleinsche Flasche lautet:

f(x,y) = cos(x)( cos(x/2)(s + cos(y)) + (sin(x/2) sin(y) cos(y)))
g(x,y) = sin(x)( cos(x/2)(s + cos(y)) + (sin(x/y) sin(y) cos(y)))
h(x,y) = -sin(x/2)(s + cos(y)) + cos(x/2) sin(y) cos(y)

Die Realisierung erfolgte mit Hilfe der Animationsfunktion des freien Raytracers Persistance of Vision (POV). Dabei lag eine Idee von Clifford A. Pickover zugrunde. Die einzelnen gefundenen Punkte werden einfach als kleine Kugeln realisiert, die nahe genug beieinanderliegen, daß diese sich überlagern. Dadurch kann der Eindruck geschlossener Flächen entstehen.

Nach dem Rendern im POV wurden die einzelnen Bilder mit Hilfe eines kleinen Tools (Pict2Movie) in einen Quicktime-Film verwandelt und in die Web-Seite eingebettet.

Zum Einbetten wurde der <EMBED>-Tag verwendet. Das ist zwar nicht HTML 4.0 konform, wird aber im Gegensatz zum HTML 4.0 konformen <OBJECT>-Tag von fast allen Browsern verstanden. ;-)

Und hier gibt es den Source-Code

Literatur:

Clifford A. Pickover: Mazes for the Mind: Computers and the Unexpexted, New York (St. Martin's Press) 1992, p. 97 - 102

© 1999 by "Jörg Kantel"