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Freitag, den 29. Februar 2008 (Schalttag)

Auch Statistik kann Spaß machen

Ich habe gestern ein wenig mit R rumgespielt und bei der Suche nach deutschsprachigen Tutorials für dieses Statistikpaket eine richtig nette, kleine Perle im Netz gefunden: Auswertung ökologischer Daten (, 3,5 MB) heißt sie und ist eine 83 Seiten schlanke Broschüre, die zeigt wie man mithilfe einer Tabellenkalkulation und mit R Daten statistisch so behandelt, daß auch etwas Sinnvolles dabei herauskommt. Die Autoren sind G. Hörmann, A. Horn und W. Kluge vom Ökologiezentrum der Universität Kiel und sie haben ihr Werk unter eine CC-Lizenz gestellt.

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Montag, den 25. Februar 2008

Fidibus

Und wo wir gerade bei der Mathematik sind, sei noch einmal ein Ausflug in die algebraische Geomeotrie gestattet. Diese nette Oberfläche, die ich mit dem Programm  Grapher, das jedem Apple Macintosh beiliegt, erzeugt habe, trägt den netten Namen Fidibus und wird durch die einfache die Gleichung x⁴ = y² + z² charakterisiert:

Auf den Seiten zur Ausstellung »Imaginary« hatte ich noch folgende Aufsätze gefunden, die mich zu obiger Graphik inspiriert hatten:

• Duco van Straten: Geraden, Kurven und Kuspen (, 4,8 MB). Ein schöner, bebilderter Überblick zur algebraischen Geometrie.
• Herwig Hauser: Die Auflösung von Singularitäten (, 140 KB). Eine spannende und lustige Einführung in die Singularitätstheorie.
• Oliver Labs: Weltrekord-Flächen - Algebraische Flächen mit vielen Singularitäten (, 1,3 MB). Eine ansprechende, mathematische Einführung zu Flächen mit Singularitäten auf Abitur-Niveau.
• Jürgen Richter-Gebert: Blicke in die Unendlichkeit , 2,7 MB). Was man mit Spiegeln alles anstellen kann.

Die Artikel sind durch die Bank witzig geschrieben und reich bebildert. So macht Mathematik Spaß...

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Mathematik soll auch Informatikern Spaß machen

Das verspricht uns zumindest der Verlag für das Buch Mathematik für Informatiker von Gerald und Susanne Teschl, dessen 1. Band Diskrete Mathematik und Lineare Algebra nun in der 3. Auflage erschienen ist: »In diesem Lehrbuch werden die mathematischen Grundlagen exakt und dennoch anschaulich und gut nachvollziehbar vermittelt. Sie werden durchgehend anhand zahlreicher Musterbeispiele illustriert, durch Anwendungen in der Informatik motiviert und durch historische Hintergründe oder Ausblicke in angrenzende Themengebiete aufgelockert. [...] Zusätzlich helfen zahlreiche Aufwärmübungen (mit vollständigem Lösungsweg) und weiterführende Übungsaufgaben das Erlernte zu festigen und praxisrelevant umzusetzen. Dieses Lehrbuch ist daher auch sehr gut zum Selbststudium geeignet. Ergänzend wird in eigenen Abschnitten das Computeralgebrasystem  Mathematica vorgestellt und eingesetzt, wodurch der Lehrstoff visualisiert und somit das Verständnis erleichtert werden kann.« Klingt nach einem »Haben wollen«, oder? [Springer Informatik Produkte]

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Freitag, den 22. Februar 2008

Kann man immer mal gebrauchen

Eine kompakte Seite mit den mathematischen Symbolen in LaTeX. Peter van I. per Email.]

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Donnerstag, den 21. Februar 2008

Escher für alle

Von Formeln zu Formen: Imaginary ist laut Englischlexikon ein Adjektiv und heißt so viel wie »unwirklich« oder »nur im Geiste vorhanden«. Höchst real ist allerdings die gleichnamige Ausstellung des Mathematischen Forschungsinstituts Oberwolfach, die nach der Premiere im bayerischen Garching jetzt im Erdgeschoß der Berliner Urania eröffnete, wo man sie bis zum 6. März bestaunen kann.

Und mit der dort verwendeten, kostenlos erhältlichen Software SURFER (Windows, Linux, leider noch nicht für den Mac) kann man mit eigenen Schöpfungen in die Annalen der  algebraischen Geometrie eingehen oder wenigsten den mathematischen Skulpturenwettbewerb der Wochenzeitung Die Zeit gewinnen. [heise online news]

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Dienstag, den 12. Februar 2008

Bourbakis Revenge?

Christian Gapp setzt auf Mathematik als Kulturwissenschaft und verteufelt den Anwendungsbezug in der heutigen Pädagogik. Sein Plädoyer klingt aber sehr stark danach, als ob er auch die Anschauung wieder aus der Mathematik verbannen wolle. Das erinnert an jenen rigiden (Vulgär-)  Bourbakismus, den die deutsche Kultus-Bürokratie in den 1960er Jahren uns Schülern verordnen wollte und gegen den wir als junge Mathematikstudenten später erbittert ankämpften: Mathematik muß nicht unbedingt praktisch sein (ist sie auch meistens nicht), aber sie ist anschaulich und sie muß anschaulich vermittelt werden. Und da können praktische Beispiele durchaus hilfreich sein.

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Montag, den 11. Februar 2008

Spaß mit Processing: Die Schmetterlingskurve

Das Berechnen und Zeichnen der Schmetterlingskurve war vor ewigen Zeiten immer (m)ein Test für die Leistungsfähigkeit »moderner« Personalcomputer. Auf meinem 8 MHz  Atari ST mit Modula-2 (kennt jemand diese seinerzeit recht populäre Programmiersprache überhaupt noch?) benötigte das Teil damals etwa 10 Minuten, um fertig gerechnet auf dem Monitor zu glänzen. Ansonsten ist es einfach eine schöne Kurve, dessen Gleichung in Polarkoordinaten folgendermaßen geschrieben wird:

rho = e^cos(theta) - 2 cos(4 theta) + sin(theta/12)⁵

In Processing auf einem heutigen Rechner ist das Berechnen und Zeichnen der Kurve nur noch eine Sache von Sekundenbruchteilen und sieht dann (wenn man mit smooth() auch noch Anit-Aliasing einschaltet) ungefähr so aus:

Ist das nicht ein wunderschöner Schmetterling, den wir da mit nur ganz wenigen Programmzeilen hingezaubert haben? Den Quellcode und ein paar Zusatzinformationen gibt es - wie immer - in meinem Wiki.

Ich habe die Kurve diesmal nicht gezeichnet, um die Geschwindigkeit meines Rechners zu testen (der ist hinreichend schnell ), sondern um festzstellen, welche mathematischen Funktionen Processing kann. Und - obwohl ich es nirgendwo dokumentiert gefunden habe - es sieht so aus, als ob Processing die gesamte mathematische Bibliothek von Java importiert und dem Nutzer transparent zur Verfügung stellt. Ein Blick in die Java-Dokumentation zeigt einem also, was möglich ist.

In Python hatte ich die Kurve zuletzt gezeichnet. Dort findet Ihr auch Anregungen für weitere Experimente und noch ein paar Hintergrundinformationen.

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Montag, den 4. Februar 2008

Und wo wir gerade bei Processing sind...

ich habe auch ein wenig damit herumgespielt und das Ergebnis in meinem Wiki dokumentiert: Die Lorenz-Gleichung visualisiert. Mehr soll folgen...

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Ich habe gelesen, nein verschlungen...

denn die beiden Bücher, die Ende letzter Woche bei mir eintrudelten, waren so spannend, daß ich beinahe alles um mich herum vergaß und nur noch las und las und las... Da war einmal Visualizing Data von Ben Fry, einem der Mitentwickler und -Erfinder der Java-basierten Programmier- und Rapid-Prototyping-Umgebung Processing. Und so heißt der Untertitel auch konsequent Exploring and Explaining Data with the Processing Environment. Dabei setzt der Autor keine Scheuklappen auf, wo andere Tools sinnvoller sind, setzt er diese auch ein, wie zum Beispiel Perl und sed. Aber vor allem ist es kein Buch über Processing, sondern ein Buch über Daten-Visualisierung. Und zwar von der Beschaffung der Daten, der Aufbereitung und Filterung der Daten bis hin zur Repräsentation der Daten im schönen graphischen Gewand. Dabei wird auch deutlich gemacht, daß gerade der letzte Prozeß oft einem wiederholten Refinement unterliegt, bis das Ergebnis wirklich zufriedenstellend ist.

Jedes Kapitel (außer der Einführung) besteht aus einem vollständigen Projekt, das von Anfang bis Ende durchgeführt und ständig verfeinert wird. Dabei lernt man nicht nur den Umgang mit Daten, sondern doch auch den Umgang mit Processing, bis hin zu Einbindung von Prozessing in größere Java- und/oder Swing-Projekte oder der Nutzung von Java-Bibliotheken innerhalb der Processing-IDE (dem Sketchbook). Das Buch ist einfach Klasse, selbst das Kapitel, das Baseball-Daten visuell aufbereitet, war so geschrieben, daß auch Baseball-Ignoranten wie ich damit etwas anfangen und daraus etwas lernen konnten. Eine absolute Empfehlung von mir, lest das Buch, es macht Spaß.

Das zweite Buch hat mich nicht weniger begeistert: Eigentlich »nur« als die deutsche Fassung von Web Mapping Illustrated gedacht, ist Web-Mapping mit Open Source-GIS-Tools soweit aktualisiert, erweitert und auf die deutschen Verhältnisse angepaßt worden, daß daraus ein eigenständiges Werk entstanden ist. Neu sind zum Beispiel eine Einführung in Quantum GIS und ein Kapitel über  Map Bender, aber auch der Nutzung der OGC-Webservices wurde (ihrer ständig wachsenden Bedeutung gemäß) ein breiterer Raum eingeräumt. War schon Web Mapping Illustrated so etwas wie meine GIS-Bibel, so ist Web-Mapping mit Open Source-GIS-Tools noch einen Tick besser und gehört auf den Schreibtisch eines jeden (Web-) Kartographen.

Nun habe ich letztens aber auch GIS for Web Developers von Scott Davis über den grünen Klee gelobt. Und dabei bleibt es auch, denn beide Bücher ergänzen sich hervorragend. Denn einmal nutzt Davis andere (Java-basierte) Tools, so daß die Schnittmenge der behandelten Werkzeuge von beiden Büchern sehr klein ist (an Quantum GIS kommen beide nicht vorbei ), zum anderen führt er gründlich in die OGC-Webservices und in die Theorie der Kartenprojektionen ein, während das O'Reilly-Buch hier vieles voraussetzt und daher nur streift, resp. bei der Kartenprojektion im Anhang einen »Auffrischungskurs« bietet. Beide Bücher zusammen bilden eine hervorragende Basis-Bibliothek für den an (Web-) Kartographie Interessierten.

Und wer dann noch im Mainstream mitschwimmen möchte oder muß, der besorge sich außerdem Google Maps Anwendungen mit PHP und Ajax (von mir hier besprochen). Damit wäre die Basis-Bibliothek vollständig. Alles weitere ist dann Fun.

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